odchudzicsie
Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <l.kal@boss.staszic.waw.plnapisał w
wiadomości
| Jakie jest twierdzenie Fermata i czy ktoś je już udowodnił?
Małe czy Wielkie T.F.?
Wielkie T.F.: a^n+b^n=c^n nie ma rozwiązań
całkowitych dla (n in N i n2)
Udowodnione w 1996 r. (chyba) przez jakiegoś Anglika.
Dowód za pomocą krzywych modularnych, zajął 108 stron.
Jak to zobaczyłem, to nie zrozumiałem żadnego symbolu :-)
Jest to gdzies do obejrzenia na sieci?
Swojego rodzaju "streszczenie" mozna przeczytac w ksiazce by Richard
Courant, Herbert Robbins "Co to jest matematyka?", wydanej przez
Proszynskiego. Nawiasem mowiac, naprawde fajna rzecz. Chyba jedyna ksiazka,
w ktorej kolo 15 strony autorzy wykazuja przemiennosc dodawania, a piec
stron dalej wprowadzaja symbol Newtona. Polecam.
pozdrawiam,
aeternus
On Sat, 31 Mar 2001 20:59:15 +0200, "aeternus" <lk@poczta.onet.pl
wrote:
Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <l.kal@boss.staszic.waw.plnapisał w
wiadomości | Jakie jest twierdzenie Fermata i czy ktoś je już udowodnił?
| Małe czy Wielkie T.F.?
| Wielkie T.F.: a^n+b^n=c^n nie ma rozwiązań
| całkowitych dla (n in N i n2)
| Udowodnione w 1996 r. (chyba) przez jakiegoś Anglika.
| Dowód za pomocą krzywych modularnych, zajął 108 stron.
| Jak to zobaczyłem, to nie zrozumiałem żadnego symbolu :-)
Jest to gdzies do obejrzenia na sieci?
Swojego rodzaju "streszczenie" mozna przeczytac w ksiazce by Richard
Courant, Herbert Robbins "Co to jest matematyka?", wydanej przez
Proszynskiego. Nawiasem mowiac, naprawde fajna rzecz. Chyba jedyna ksiazka,
w ktorej kolo 15 strony autorzy wykazuja przemiennosc dodawania, a piec
stron dalej wprowadzaja symbol Newtona. Polecam.
pozdrawiam,
aeternus
Ciekawe....
Ksiazka Coranta i Robbinsa zostala wydana po raz pierwszy w 1941.
Twierdzisz, ze zawiera ona "streszczenie" dowodu A. Wilesa z 1996
roku???
Jak to sie stalo, ze przez 55 lat nikt nie zauwazyl, ze dowod jest
omowiony w popularnej i znanej na calym swiecie ksiazce???
Z powazaniem
Marek Szyjewski
My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!
Probuje juz od dluzszego czasu rozwiazac takie zadanko z tegorocznej OM:
Udowodnij ze:
10^10 ( 2*10^10)
Liczba E ( ) *5^n
n=0 ( 2n )
jest podzielna przez 2^(2*10^10-1)
Te "nawiasy" to symbol newtona. Jak ktos wie jak to zrobic (slyszalem ze
to jest tak naprawde banalne), to niech tu nie podaje rozwiazania, tylko
prosze o jakies wskazowki ktore by mnie naprowadzily na rozwiazanie tego
problemu.
Z gory dzieki.
-----------------------------
Tomasz Dobek
dobsi@o2.pl
GG: 1300666
ze jezeli p jest liczba pierwsza, to (p)
(k)
jest podzielne przez p (dla k=1,2,...,p-1).
Ja to zrobilem tak:
p! 1 x 2 x ... x (p-1) x p
------------- :p = ----------------------------------
k! x (n-k)! 1 x 2 x ... x k x (p-k)! p
wtedy p się skraca. Nauczyciel powiedzail że mam to udowodnic w inny spsob.
Tylko w jaki?
Z gory dziekuje za wszelkie wsakzowki.
Mailto: so@polbox.com
lub to@frikio3.onet.pl
Paweł Chałczyński napisał(a) w wiadomości:
<1Kd13.832$yg4.17@news.tpnet.pl...
Jest takie proste zadanie z prawdopodobienstwa:
M,N - liczby calkowite.
Mamy zbior N liczb ([1..N] )
Losujemy z tego M liczb bez powtorzen.
Zalozenie: 0<M<N
W wygenerowanym ciagu nie interesuje nas kolejnosc, liczy sie tylko to, ze
uzyskalismy konkretny zbior liczb.
Udowodnij ze kazdy M-elementowy podzbior moze zostac wygenerowany z takim
samym prawdopodobienstwem.
Moja odpowiedz to: takich M-elementowych podzbiorow mozna wygenerowac N nad
M i niezalenie z jakich sie beda skladaly liczb to przeciez
prawdopodobienstwo jest zawsze takie samo, jest to oczywiste, wiec jak to
mozna udowodnic ?
Paweł Chałczyński - ALIGATOR - aliga@promail.pl
-------------------------------------------------------
Oczywiście, że jest to oczywiste, ale można to udowodnić.
Wystarczy zauważyć, że ponieważ zbór N składa się z różnych liczb, więc w
rozpatrywanym doświadczeniu losowym można uzyskać N po M (jest to symbol
Newtona, a nie jak piszesz N nad M, co oznacza N podzielić przez M) różnych
podzbiorów M-elementowych.
Weźmy dowolny zbiór złożony z M różnych liczb {x1, x2, ... , xM}. Taki zbiór
jest, wśród N po M podzbiorów, tylko jeden, więc prawdopodobieństwo jego
uzyskania go wynosi 1 dzielone przez N po M. Ponieważ był to dowolny zbiór
więc dla każdego innego prawdopodobieństwo wynosi 1 dzielone przez N po M.
Pozdrawiam E. Jakubas
--------------------------------------------------------
Hej!
Nalezy zauwazyc, ze 70=30+40 oraz dla kazdej liczby pierwszej p zachodzi
p dzieli (p nad k) dla k=1,2,...,p-1
(p nad k) oznacza symbol Newtona
Pozdrawiam
Wojtek
hirudo napisał(a) w wiadomości: <9d3gfq$lo@news.internetia.pl...
Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania :
Nalezy udowodnic ze 70^11-30^11-40^11 jest podzielne przez 11
(a^b oznacza a podniesione do potegi b)
Z gory dziekuje za pomoc lub chociaz jakies wskazowki
moze ktos mi podeslac dowod wlasnosci symbolu Newtona ze: (n+1 po k)=
(n
po k) +(n po k-1) ,
bylbym bardzo wdzieczny bo juz sie pogubilem :(
Niech symbol:
(n)
(k)
Oznacza n nad k.
Dowód kombinatoryczny:
Weźmy grupę n+1 osobową. Chcemy z nich wybrać k osób. Możemy to zrobić na:
(n+1)
( k )
sposobów. Z kolei popatrzmy na jedną, wybraną przez nas osobę. 2 przypadki:
I Wybieramy tę osobę, wtedy z reszty wybieramy k-1 na
( n )
(k-1)
sposobów.
II Nie wybieramy tej osoby, wtedy z reszty wybieramy k na
(n)
(k)
sposobów.
Były to dwa niezależne przypadki, więc dodajemy, ckd.
Tutaj nie widać konieczności użycia dowodu kombinatorycznego, jednak przy
trudniejszych równościach dowody algebraiczne są straszne, a kombinatoryczne
krótkie i przyjemne. Jednak ten przykład algebraicznie robi się prosto.
Dodajesz dwa ułamki i ma wyjść trzeci. Aby sobie ułatwić możesz udowodnić
równoważną równość:
(n) = (n-1) + (n-1)
(k) ( k ) (k-1)
Wtedy po dodaniu wyrazów po prawej stronie nie będziesz się nawet musiał
"męczyć" grupowaniem wyrazów, bo się samo uprości. W czym tak w ogóle
problem?
Michał